LA MAGIA DEI NUMERI

Nel Rinascimento, glorioso risveglio dell'umanità, sotto il peso dei dettami religiosi (come sempre) si è consumato il dramma dei pitagorici, con la caduta in disgrazia della "numerologia"  e la separazione non consensuale dalla matematica. La stessa separazione ha riguardato alchimia e chimica, astrologia e astronomia.

Chiaramente non credo all'esoterismo dei numeri, alla pietra filosofale o all'influsso degli astri sugli uomini, ma mi affascina riscoprire vecchie "magie" che lasciavano a bocca aperta l'uomo medievale;  meschino, quando non capiva, le immaginava opera del maligno.

Fatta questa doverosa precisazione, giochiamo un po' con i numeri, andando alla riscoperta di una "magia" che ha già affascinato (ossessionato?)  molti uomini in passato.

Immagino che conosciate il "fenomeno magico" in questione, perché è famosissimo, ma ripassiamolo che non guasta.

Prima di tutto guardiamo alla famosa incisione Melancholia di Albrecht Durer 

E' un pò piccola ma se guardate in alto a destra dovreste scorgere una tabella; 

La ingrandiamo un pò 

Numeri.
Ma si dai, che ve lo ricordate: il quadrato magico di Durer.

 Un quadrato "magico" che ha la caratteristica particolare:
 sommando le 4 cifre di ogni riga, colonna o diagonale, il risultato è sempre lo stesso.
Proviamo a caso?

Prima riga:
16+3+2+13 = 34
Ultima colonna:
13+8+12+1 = 34
Diagonale 1:
16+10+7+1=34
Diagonale 2
4+6+11+13=34

34 è il numero magico del quadrato.

la "formuletta" dalla quale tirarlo fuori è semplice:

n(n^2+1)/2 con n "grado" del quadrato.

Infatti, sostituendo 4 (il grado del nostro quadrato) si ha:

4(16+1)/2= 34 (Wow,che sballo)

Chiudiamo il pippozzo didatticozzo, e immaginiamo cosa volesse dire nel 1514 (anno dell'incisione) piazzare quel quadrato nell'opera. Si rischiava grosso.
Il quadrato di Durer ha molte altre singolarità, tutte terminanti nel numero 34.

Per esempio la somma dei 4 angoli (16+13+4+1=34), quella dei 4 numeri centrali (10+11+6+7=34), quelle dei 4 piccoli quadrati nei quali può essere scomposto (16+3+5+10=34, 2+13+11+8=34, 9+6+4+15=34, 7+12+14+1=34), tutte tendono al 34.

Basta, ok. Accontentiamoci.

Ma nella storia ci sono molti altri "quadrati" famosi. Inutile dire che il mio preferito è quello di Eulero, perché irrimediabilmente legato all'arte degli scacchi.
Un quadrato di rango 8, nel quale è possibile provare la magia di far saltare il Cavallo (degli scacchi) su tutte e 64 le case, senza passare mai 2 volte sulla stessa.
Interessante è anche come creare questi quadrati, ma le regole sono poche e non sempre agevoli.
Creare un quadrato magico di rango 8 senza ausili di calcolo automatico e solo con carta e penna è una magia che in pochi possono vantare.
Personalmente, almeno per il momento, mi sono mestamente accontentato di un rango 5.
Ma non si sa mai, chissà in futuro.

Dopo il Pi greco e la successione di Fibonacci, ho altro materiale (i quadrati in questione) per rinfrescare le   mie mnemotecniche e tenere distratti i neuroni dal logorio della vita moderna.

Alla prossima